Saturday, September 20, 2014

ගණිත විනෝදය 01 - චෙස් දාම් ක්‍රීඩාව සොයාගත් ශේෂ පඬිවරයා ඉල්ලු ත්‍යාගය


චෙස් දාම් ක්‍රීඩාව සොයාගත්තේ සිය යටත් වැසියකු වන ශේෂ පඬිවරයාබව දැනගත් ඉන්දියානු මහරාජා වූ ශ්‍රී රාම් ඉතා සතුටට පත්ව පඬිවරයා කැඳවාඔහුට කැමති ත්‍යාගයක් ඉල්ලන ලෙස කීවේය. මහරාජාගේ ත්‍යාගවන්ත බවට තුති පිදු ශේෂ පඬිවරයා ත්‍යාගය ලෙස අවශ්‍ය දෙය කල්පනා කර පසුදින කියනබව පවසා නික්මගොස් පසුදින උදෑසන පැමිණ සිය ඉල්ලීම ඉදිරිපත් කලේය.

පඬිවරයාගේ නිහතමානී ඉල්ලීමෙන් රජතුමා පුදුමයට පත් විය..

"මහරජ තුමනි දාම් ලෑල්ලේ පළමු කොටුව සඳහා එක තිරිඟු ඇටයක්ද දෙවැන්න සඳහා ඇට දෙකක්ද, තුන්වැන්න සඳහා ඇට හතරක්ද හතරවැන්න සඳහා ඇට අටක්ද වශයෙන් පළමු කොටුවමෙන් දෙගුණයක තිරිඟු ඇටප්‍රමාණයක් ඊළඟ කොටුව සඳහා වශයෙන් කොටු හැටහතර සඳහා තිරිඟු ඇට ලබාදෙන්න"ශේෂ පඬිවරයාගේ ඉල්ලීම විය.

කෝපයට පත් රජතුමා සුළු තෑග්ගක් ඉල්ලීමෙන් සිය ත්‍යාගීවන්ත භාවය භාවය නොසලකා හැරිය බවට දෝෂ දර්ශනය කොට ධාන්‍ය මල්ල රාජ පුරුෂයන් ගෙනවිත් දෙනු ඇතැයි පැවසීය. සිනහවකින් මුව සරසාගත් පඬිතුමා මාලිගයෙන් පිටව ගියේය.

දහවල් භෝජනය අවස්ථාවේ රජතුමාට පඬිවරයා නැවත මතක් වී, ශේෂ ගේ දුප්පත් තෑග්ග දුන්නේ දැයි දැනගැනීමට දුතයකු ධාන්‍යාගාරය ට පිටත් කර හැරියේය.

රජතුමනි ඔබගේ නියෝගය අනුව ධාන්‍ය ඇට ගණන් කරනවා යනුවෙන් දුතයා කීවේය. ප්‍රමාදය ගැන රජ කෝපයට පත්විය.

රාත්‍රී නින්දට පෙර ශේෂ ගේ ධාන්‍ය මල්ල ඔහුට ලැබුනිදැයි රජතුමා විමසීය.

රජතුමනි රාජකීය ගණිතඥයන් ධානය ප්‍රමාණය ගණන් බලනවායයි පිළිතුර විය.රජතුමා කෝපයෙන් කෑගසා පසුදින එලිවනවිට අන්තිම ඇටය දක්වා ශේෂගේ සුළු තෑග්ග ලබා දිය යුතු බව නියෝග කළේය.

පසුදින උදෑසනම රාජකීය ගණිතඥයා රජු බැහැදැක්කේය.

පළමුව ඔබේ කටයුත්ත හමාරකොට ශේෂ ගේ සුළු තෑග්ග ලබාදුන්නේදැයි රජු ඇසීය.

අප ගණන් බැලුවා. ඔහු ඉල්ලු ප්‍රමාණය අති විශාලයි.

මාගේ ධාන්‍යාගාර අති විශාලයි. පොරොන්දු වූ තෑග්ග දිය යුතුයි.

එම ප්‍රමාණය දීමට ඔබතුමාට ශක්තියක් නැත
ඔබගේ සියලුම ධාන්‍යාගාර වලවත් , රාජධානියේ, සියලුම ධාන්‍යාගාර වලවත් ලෝකයේ සියලුම ධාන්‍යාගාර වලවත් එපමණ ධාන්‍ය නැත. එය දීමට අවශ්‍ය නම් ලෝකයේ සියළුම බිම් කුඹුරු කොට සාගර ජලාශ ගොඩ කොට අයිස් කඳු දිය කොට සියලු තැන්හි ධාන්‍ය වපුරන්න අණ කරන්න එවිට ශේෂ ගේ ත්‍යාගය ඔහුට දිය හැකි වනු ඇත.

ඒ පුදුමාකාර සංඛ්‍යාව කුමක්ද?

18,446,744,073,709,551,615

....................................................................................
මෙම සංඛ්‍යාව කෙතරම් විශාලදැයි සිතා ගැනීමට එම ධාන්‍ය ප්‍රමාණය ගබඩා කිරීමට අවශ්‍ය ධාන්‍යාගාරයේ විශාලත්වය සොයා බලමු.

එක් ඝන මීටරයක් පිරවීමට දල වශයෙන් තිරිගු ඇට ලක්ෂ 150ක් අවශ්‍යය.

ඒ අනුව සේෂ ගේ තෑග්ග රැස් කිරීමට ඝන මීටර 12,000,000,000,000 ක ගබඩාවක් අවශ්‍යය.

එනම් උස මීටර් 4ක් සහ පළල මීටර් 10ක ගබඩාවක් තැනුව හොත් එහි දිග කිලෝමීටර 300,000,000 කි එනම් පෘථිවියේ සිට සුර්යයාට ඇති දුර මෙන් දෙගුණයකට ආසන්න දිගකි.

........................................................................................
රාජකීය ගණිතඥයා මෙම ගණන සෑදුවේ කෙසේද?

මේ සඳහා එකෙන් පටන් ගෙන
1
1x2 =2
1x2x2=4
1x2x2x2=8
1x2x2x2x2=16
1x2x2x2x2x2=32
1x2x2x2x2x2x2=64
1x2x2x2x2x2x2x2=128
1x2x2x2x2x2x2x2x2 = 256
ආදී වශයෙන් හැට හතර වතාවක් කලින් අගය නැවත දෙකෙන් වැඩිකොට එන සියලු සංඛ්‍යා වල එකතුව ගණනය කල යුතුය.

සරල ලෙස පෙනෙන ගණිත ගැටළු තුල කෙතරම් විශාල සංඛ්‍යා තිබේද?
අනෙකකු රැවටීමට මේ ගණිත සුත්‍ර කෙතරම් සුක්ෂමව යොදාගත හැකිද?

...........................................................................................
මුළු අගය පහසුවෙන් ගණනය කල හැකි ක්‍රමයක් පසුවට.



වයි පෙරෙල්මාන් ගේ ගණිත විනෝදය (මොස්කව් ප්‍රගති ප්‍රකාශක මන්දිරය)  ඇසුරිනි

31 comments:

  1. හොඳ වෙලාවට ගණන් බැරි අපිට

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඔව් ලංකාව 44% අපොස (සාපෙ) ගණන් ෆේල් නේ.

      Delete
    2. කෙනෙක් තිස්පස් වසරක් කෑවොත් ගවමස් උයලා
      බලනු තුන්සිය හැටපහ වැඩිකර තිස්පහ යොදලා
      ගණන දොළොස් දහස් හත්සිය හැත්තෑ පහක් වෙලා
      ඔබට තේරුනාද ඔබ කල පව් දුර දිග නොබලා

      ගායනය - නිහාල් නෙල්සන්

      හැක් හැක් ...

      Delete
    3. සින්දු ඇනෝ උඹ නම් පට්ටයි මචන්.

      Delete
    4. මම දුන්නේ කිස් එකයි කිස් එකයි
      මම දුන්නේ කිස් එකයි කිස් එකයි
      මම දුන්නේ කිස් එකයි
      හැබයි ඒක මුල් එකයි
      ඉතින් දුන්නා තව එකක්
      දැන් දෙකයි..

      මම දුන්නේ කිස් දෙකයි කිස් දෙකයි......

      Delete
    5. මාතලන්ගේ කිස් ගණන් කරොත් ගබඩාවේ දිග යුරේනස්, න්ප්චුන් , ප්ලුටෝ පහු කරගෙන ගිහින් වල්ග තරුවක තමා නවතින්නේ.

      Delete
    6. හප්පා මරු වැඩේ... නියම සුළු තෑග්ග :D

      Delete
  2. ජීවන්............

    නියම කතාවක් මචං.... ඇත්තට ම මටවත් හිතුණේ නැහැ ඒක එච්චර ලොකු ගානක් කියලා. කතාව නම් නියමයි. ඒ කියන්නේ කිසිම දෙයක් පෙනෙන විදිහෙන් තේරුම් ගන්න බැහැ කියන එක නේද??? හැම දෙයක් ගැන ම ටිකක් ගැඹුරින් හිතන්න ඕන...........................

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඔව් ඕක හරියට මුහුදේ පාවෙන අයිස් කන්දක් වගේ. පිටට පෙන්නේ ටිකයි. හොඳ හරිය වතුර යට තියෙන්නේ.

      Delete
  3. නියමයි බං... ඇත්තටම මට ඔය ගාන එතරං බරසාර විදියට උඹ අන්තිම ටික කියනකම්ම තේරුනේ නැහැ.. සිරාවට.


    මේ වගේ කතා හරි වටිනවා..

    ReplyDelete
    Replies
    1. කිසි කෙනෙක්ට තේරෙන්නේ නෑ මචන් ගාන හදලම බලනකල්. තව කතා සෙට් එකක්ම තියනවා පොතේ. ටික ටික දාන්නම්

      Delete
  4. කෝ අපේ ගනන් කාරයා... මිස්ටර් මකසී...

    ReplyDelete
    Replies
    1. මකසි ලොක්ක ලබන අගහරුවාදා එන්නේ කියල කිව්වා.
      ගෙට වෙලා නාවන්නේ එදාටද කොහෙද.

      Delete
    2. ආවනං ගේම පටන් ගනියෝ

      Delete
  5. පිරමිඩ් සිස්ටම් එක මුලිම්ම පාවිච්චි කරල තීන්නෙ පොරද එතකොට?

    ඉස්සර හිටිය චුල්ල ගණිතය කියල බ්ලොග් පොරක්. දැන්නං ලියන්නෙ නෑ. ඒත් ගිහින් බලහන්, ඉන්ට්‍රෙස්ටින් උගෙ පෝස්ට්.

    ReplyDelete
    Replies
    1. මචෝ ඔය "චුල්ල ගණිතය" කියන අකුරු ටිකට ලින්ක් එක දැම්මෙ. ඒත් පේන්නෙ නෑ. උඹෙ ටෙම්ප්ලේට් එකේ සෙටින්ග්ස් පොඩ්ඩක් හදා ගනින් ලින්ක් වෙන පාටකින් ඇපියර් වෙන්න.

      Delete
    2. පිරමිඩ් සිස්ටම් එලට පුෂ් බයිසිකල් විකුණලා තියෙනවා රුසියාවේ විප්ලවයට කලින්. එක ගැනත් ගණිත විනෝදය පොතේ තියෙනවා.
      මේ පොත මට අරන් දුන්නේ අටේ පන්තියේදී ඒ කියන්නේ 1983 අවුරුද්දේ. ඒ කාලේ ප්‍රගති ප්‍රකාශක මන්දිරය විශාල සේවයක් කරා ලංකාවේ සාහිත්‍යට. පුදුම අඩු මිලට පොත් දුන්නේ. මට මතකයි අපේ තාත්තා පෙරලුනු නැවුම් පස, කපිතාන්ගේ දියණියෝ, අම්මා, සහ තවත් පොත් තොගයක් ඔය පොතත් එක්ක මිලට ගත්තා. අද වෙනකොට ප්‍රගති ප්‍රකාශක මන්දිරය නැතත් අපේ රසවින්දනය හදපු ඔවුනට ප්‍රණාමය පුද කරනවා.

      Delete
    3. ඉන්දික ටෙම්ප්ලේට සෙටින්ග් හැදිල්ලේ පොඩි තාක්ෂණික දෝෂයක් තියනවා.මේක හදපු ගමන් මුළු පේජ් එකෙම සෙටින් වෙනස් වෙනවා, ඒ කියන්න මම දැනට යොදවන දම් පාට තීම් එකට අවුට් වෙනවා. ටික දවසක් දීපන් සොෆ්ට්වෙයා පකීර් කෙනෙක්ට කියල HTML වලින් හදව ගන්නකල්.
      පුළුවන් එකෙක් කරලා දුන්නත් එපා කියන්නේ නෑ හොඳේ.....

      Delete
  6. ඉන්දික කිව්ව් විදියට චුල්ල ගණිතය බ්ලොග් එක බැලුව. පට්ට බ්ලොග් එකක්. අපරාදේ නවත්තල තියෙන්නේ.
    ඔය වගේ අතැරලා දාපු පට්ට බ්ලොග් සෑහෙන තියෙනවා. මම නං හිතන්නේ හිට් එන්නේ නැති වෙනකොට කොමෙන්ට් නැතිවෙනකොට එපා වෙලා නවත්තනවා. පොඩි කාලයක් ඉවසල, පොඩි මාකටින් පාරක් දාගත්ත්නම් ගොඩ. මට ගොඩ දාගන්න ගියේ මාස තුනයි. ඕක ඉවසන්න බෑ නේ.

    ReplyDelete
    Replies
    1. අතෙරල දාපු පට්ට බ්ලොග්ස් නම් එමටයි. උඹ දුමීගෙ කතා බැලුවද? රාජකාරි වෙලාවෙදි බලල හිනා ගිහින් වෙන අනතුරු වලට වගකියනු නොලැබේ.

      http://dhumee.blogspot.com/

      Delete
    2. අපරාදේ පුදුම දක්ෂ කතා කරුවෙක්.

      Delete
    3. ඒ විතරක් නෙමේ, ඌ ගායකයෙක්, ගිටාරිස්ට් කෙනෙක් සහ ඔක්කොටොම වඩා, මම දැකපු "හොඳම හොඳ මිනිහෙක්".

      Delete
  7. යකෝ උඹ නම් නියම ගණන් කාරයෙක් බන්...

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඔව් ගමේ උනුත් "ජීවන අයිය" කියල කතා කරන්නේ.

      Delete
  8. මචන් ගණිත විනෝදයෙන් උපරිම වැඩ ගත්ත කොල්ලෙක් තමයි මම ....... හෙන සතුටුයි එක කියවපු තව එකෙක් ඉන්නවා කයලා දැනගත්තම ..... ඔහොම්මම තව එකෙක්ව පටලව ගනින් අර මාසයක් යනකම් සතයට ලක්ෂය ගානේ දෙන ගනුදෙනුවටත්

    ReplyDelete
    Replies
    1. එක බාගෙට ලියල තියෙන්නේ.

      Delete
  9. පට්ටනේ... හදල බලන්න ඕනෑ කෝකටත්... :D

    ReplyDelete
  10. ඔය පොත නම් ඔප කඩදාසියේ මුද්‍රිත ලස්සන පොතක්. ඉස්සර කාලේ කියෙවුවා මතකයි. ඔය පොත මහා බැංකුවෙන් මුද්‍රණය කරලා නොමිලේ බෙදාහරින්නන ඕන පොතක්. පිරමීඩ ක්‍රම වලට අහු වන්නන් සහ චානුක වත්තේගම අන්වර් මනතුංග කළා වැනි ගණිත සුත්‍ර වලට අහුවෙන්නන් බේරා ගන්න.

    ReplyDelete
    Replies
    1. ආ මකසි ඇවිල්ල වගේ.
      මචං ජීවිත කාලය තුල මට ලැබුන හොඳම පොත් පහ තේරුවොත් ඒ අතර ඔය පොත තියනවා. අර උඹ කියනවා වගේ මහා බැංකුව නොමිලේ බෙදන්න ඕන එකක්. පිරමිඩ ක්‍රම ගැන මම මේ පොතේ කියෙව්වේ 1983 අවුරුද්දේ. නමුත් අදටත් මිනිස්සු ඒවාට අහුවෙන්නේ දැනුම නැති කමින්. ගොල්ඩ් ක්වෙස්ට් නැගල ගිය දවස් වල මට තෙල බෙදන්න් ආපු එකකට හොඳ ලෙක්චර් එකක් දීල ඇරිය.
      මේකේ මගේ පොත සුනාමිය දවස් වල නැති උනා. දැන් ගෙදර තියනවා වයිෆ් ගේ පොත. එක බලන් තමයි පොස්ට් එක ලිව්වේ.

      Delete